Tổng hợp công thức tính độ cứng của lò xo – Bài tập cơ bản đến nâng cao

Công thức tính độ cứng của lò xo chuẩn xác theo chương trình vật lý lớp 10. Kiểm tra mức độ hiểu bài và vận dụng kiến thức để giải các bài tập từ dễ đến khó được tổng hợp dưới đây.

Độ cứng của lò xo là gì?

Độ cứng của lò xo của lò xo hay còn gọi là hệ số đàn hồi, phản ánh khả năng đàn hồi của lò xo trước tác động của ngoại lực. Độ cứng của lò xo có ký hiệu là k, đơn vị là N/m.

Tùy thuộc vào chất liệu và độ dài của lò xo, độ cứng là khác nhau. k càng lớn thì mức độ bị biến dạng càng thấp.

Thép và đồng thau có độ đàn hồi tốt. Chúng thường được ứng dụng để sản xuất lò xo trong các thiết bị, công cụ trong đời sống.

Ví dụ: Cho hai lò xo có cùng chiều dài là l. Tiến hành treo vào mỗi lò xo một vật có trọng lượng là m. Chiều dài của lò xo 1 sau khi treo vật m là l + 2, chiều dài của lò xo 2 sau khi treo vật m là l + 4. Như vậy, lò xo 2 dãn nhiều hơn lò xo 1, độ cứng của lò xo 2 kém hơn độ cứng của lò xo 1.

Công thức tính độ cứng

k = F_dh/|Δl| = F_dh/|l

• l₀|

• l₀|

• l₀|

Trong đó:

• K là độ cứng của lò xo
• |Δl| = l
  • l₀ là độ biến dạng của lò xo so với ban đầu. L là độ dài của lò xo ban đầu, lo là độ dài của lò xo sau khi treo thêm vật.
• F_dh là lực đàn hồi

Công thức tính độ cứng của lò xo khi được chia thành nhiều phần

Độ cứng của một lò xo phụ thuộc vào chiều dài của chúng. Do đó, k sẽ thay đổi khi tiến hành phân chia lò xo thành những đoạn khác nhau.

Giả sử lò xo ban đầu có chiều dài là l₀, độ cứng là k₀. Cắt lò xo thành n đoạn với chiều dài lần lượt là l1, l2, l3,… ln

Giải sử độ cứng tương ứng của từng đoạn lò xo trên là k1, k2, k3,… kn. Ta có biểu thức sau:

l₀ k₀= l₁k₁ = l₂k₂ = l₃k₃ =……… =l_nk_n

Bài tập vận dụng

Dưới đây là các dạng bài tập cơ bản thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra. Bạn có thể tham khảo cách giải để tiết kiệm thời gian nghiên cứu.

Bài tập 1

Cho lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 21 cm. Lò xo được giữ cố định một đầu, còn đầu kia chịu một lực kéo bằng 5,0 N. Khi ấy lò xo dài 25 cm. Hỏi độ cứng của lò xo bằng bao nhiêu

1. 1,25 N/m                B. 20 N/m                C. 23,8 N/m               D. 125 N/m

Bài giải:

Ta có : F = F_đh = k |l - l₀|

=> K = F_đh/|l - l₀|

=> k = 5/(0.25

• 0.21)= 125 (N/m)

Bài tập 2

Xác định độ cứng của hệ hai lò xo được nối với nhau (hình minh họa bên dưới). Tìm độ dãn của mỗi lò xo khi treo vật m = 1kg. Biết k1 = k2 = 100(N/m); g = 10m/s2.

Bài giải:

Lò xo ghép song song:

Ta có:  F = F1 + F2

=> kΔl = k1.Δl1 + k2.Δl2

=> k = k1 + k2

=> k = 100 + 100 = 200 (N/m)

Khi vật cân bằng: P = Fđh

=> mg = k.Δl

=> 1.10 = 200.Δl

=> Δl = 0,05m = 5cm

Bài tập 3

Lò xo có độ cứng k1 = 400 N/m, lò xo 2 có độ cứng là k2 = 600 N/m. Hỏi nếu ghép song song 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu?

1. 100 N/m               B. 1000 N/m               C. 500 N/m               D. 200 N/m

Bài giải:

Hai lò xo ghép song song ⇒ k = k1 + k2 = 400 + 600 = 1000 N/m

Bài tập 4

Tại một lò xo có một đầu gắn cố định, treo vật có cân nặng là 200g, độ dài của lò xo là 34 cm. Tiếp tục; treo thêm vật có cân nặng 100g, lò xo có chiều dài là 36 cm. Tính chiều dài ban đầu của lò xo và độ cứng của lò xo, lấy g = 10 m/s2

Bài giải:

Vì lo xo cố định một đầu, khi treo thêm vật nặng thì chiều dài của lò xo là 34 cm. Do đó, chiều dài ban đầu l0 < 34 cm.

Khi treo vật có khối lượng m1 = 0,2 kg:

k |l1

• l0| = m1g ⇒ k |0,34 - l0| = 2     (1)

Khi treo thêm vật có khối lượng m2 = 0,1 kg:

k |l2

• l0| = (m1 + m2 )g ⇒ k |0,36 - l0| = 3     (2)

Giải (1) và (2) ⇒ l0 = 0,3 m hoặc l0 = 0,348 m

Áp dụng điều kiện l0 < 0,34 m ⇒ l0 = 0,3 m và k = 50 N/m

Bài tập 5

Một lò xo được giữ cố định một đầu. Khi tác dụng vào đầu kia của nó lực kéo F1 = 1,8 N thì nó có chiều dài l1 = 17 cm. Khi lực kéo là F2 = 4,2 N thì nó có chiều dài là l2 = 21 cm. Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo.

Bài giải:

Lực tác dụng vào lò xo là lực kéo suy ra lò xo bị dãn, l > l0. Đồng thời khi lò xo đứng yên thì lực kéo cân bằng với lực đàn hồi

Ta có: F1 = k (l1

• l0 )

F2 = k (l2

• l0)

=> F1/F2 = (l1 -l0)/(l2

• l0)= 1,84,2

⇒ l0 = 0,14 m

⇒ k = 60 N/m

Bài tập 6

Hai lò xo cùng chiều dài tự nhiên, có độ cứng lần lượt là k₁ = 40 N/m và k₂ = 60 N/m. Hỏi nếu ghép song song hai lò xo thì độ cứng tương đương là bao nhiêu?

Bài giải:

Lò xo ghép song song thì độ cứng của hệ lò xo là:

k = k₁ + k₂ = 40 + 60 = 100 N/m.

Kết luận

Công thức tính độ cứng của lò xo là một trong những kiến thức quan trọng mà mọi học sinh cần ghi nhớ. Hy vọng những chia sẻ chi tiết về độ cứng lò xo sẽ giúp bạn ôn tập hiệu quả.